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Interprétation du «Proslogion» 71 «on n'est pas plus ou moins homme ou cheval» (p. 105) - du cas où il ne l'est pas: on est plus ou moins bon ou parfait; existe-t-il une Idée de la bonté et de la perfection? Vuillemin présume que le modèle de la théorie des Idées se trouve ici dans la méthode antique d'exhaustion. Alors donc que le Proslogion suggérait une relation avec la théorie des ensembles, le Monologion nous oriente vers des questions de mathématiques classiques. Aristote déjà adressait ses critiques à la méthode d'exhaustion, lui reprochant d'être incapable de donner une preuve d'existence des limites. « Ce n'est qu'à l'époque de Cauchy qu'on leur a répondu, en fournissant une théorie de la convergence» (p. 110). Les anciens savaient que telle suite de nombres se resserrait, mais ils ne pou– vaient prouver qu'elle avait un terme, qu'il existait en acte une limite à son progrès. Les modernes ont établi ce critère d'existence en définissant les notions de point d'accumulation ou de convergence. Vuillemin compare la limite de la gradation en métaphysique et en théologie à la limite d'une suite mathématique: « Le maximum, écrit-il, borne la gradation comme un point d'accumulation borne une suite convergente croissante (ou décroissante) » (p. 117 ). Il observe cependant que dans la gradation métaphysique, la condition de convergence est absente. Pis que cela, le maximum, au lieu d'être un point d'accumulation, est caractérisé par son isolement. Pascal l'a dit: « La distance infinie des corps aux esprits figure la distance infiniment plus infinie des esprits à la charité ». Bref, métaphysiciens et mathématiciens se trouvent dans une situation semblable; ils postulent des êtres nouveaux. «Mais ce qui permet, dans un cas, de postuler une entité non donnée, la convergence, fait précisément défaut dans le second cas, ou même est changé en son contraire, une divergence radicale dans la gradation » (p. 117). En somme, le livre de Vuillemin énonce un double dilemme: le concept de l'être tel qu'on n'en peut concevoir de plus grand conduit ou à une antinomie mathématique ou à une antinomie épistémologique; si l'on remplace alors ce concept par celui du parfait, l'absence de garantie touchant l'existence de celui-ci provoque de nouveau l'échec. Ecartant donc la preuve de possibilité fondée sur le principe du parfait, puisqu'elle postule sans prouver, l'auteur conclut que la preuve du Proslogion repose sur l'usage illimité du principe